Animação que explica a Série de Fibonacci, muito interessante, assistam. Muito importante para alunos de Design, valendo para Foto, Audiovisual e Computação Gráfica!
Cálculo do número ϕ
A razão áurea é definida algebricamente como:
A equação da direita mostra que a = bϕ, o que pode ser substituído na parte esquerda, resultando em:
Multiplicando ambos os lados por ϕ, resulta:
ϕ + 1 = ϕ2.
Finalmente, subtraindo ϕ2 de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por − 1, encontramos:
ϕ2 − ϕ − 1 = 0, que é uma equação quadrática da forma
, em que 
.
Agora, basta resolver essa equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara:
A única solução positiva dessa equação quadrática é a seguinte:
Divisão em média e extrema razão. A partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção áurea multiplicando-o por 0,618 (média). Para encontrar-se um segmento maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais por 1,618.
A proporção áurea, número de ouro, número áureo ou proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega ϕ (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de seção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .
Desde a Antiguidade, a proporção áurea é empregada na arte. É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção das conchas (o nautilus, por exemplo), dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colméias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.
Desde a Antiguidade, a proporção áurea é empregada na arte. É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção das conchas (o nautilus, por exemplo), dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colméias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.
Cálculo do número ϕ
A razão áurea é definida algebricamente como:
A equação da direita mostra que a = bϕ, o que pode ser substituído na parte esquerda, resultando em:
Multiplicando ambos os lados por ϕ, resulta:
ϕ + 1 = ϕ2.
Finalmente, subtraindo ϕ2 de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por − 1, encontramos:
ϕ2 − ϕ − 1 = 0, que é uma equação quadrática da forma
, em que .Agora, basta resolver essa equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara:
A única solução positiva dessa equação quadrática é a seguinte:
, que é o número ϕ.
Divisão em média e extrema razão. A partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção áurea multiplicando-o por 0,618 (média). Para encontrar-se um segmento maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais por 1,618.
Definição algébrica
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
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